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en cherchant l'intersection du rayon qui passe parce point, ou bien de son 

 prolongement, avec la circonférence décrite sur le grand axe comme dia- 

 mètre, en abaissant de cette intersection une perpendiculaire sur cet axe et 

 en déterminant le point où la perpendiculaire rencontre l'ellipse. 



» Les tangentes principales sont bissectrices des mêmes angles sur les 

 deux surfaces, et les rapports de longueurs sont égaux sur les côtés de 

 chacun de ces angles. 



» La représentation diminue tous les angles aigus dont l'un des côtés 

 coïncide avec la tangente principale qui se rapporte au maximums. SI on 

 représente par u l'un de ces angles, par «, l'angle modifié et par r le rapport 

 de longueurs pour son second côté, il viendra 



b , y (a — b) sin 2 u 



tanerw, = -tanefM, tangfw — m,) = -. — ; — - — y-, > 



rcosM, = flcosM, rsinw, = éisiuM, r^= «^cos^w -+- è^'sin'M. 



Le maximum de l'altération u — m, est l'angle a, pour lequel on a 



a — b 2 \lab . a — h 



sina = r» cosa = ri tanea = — ==• 



a + 6 a + ^ 2\jab 



En appelant U et U, les valeurs correspondantes de u et de «,, et R celle 

 de r, on trouve 



U = 45° + ^, U, = 45"-|, tangU = y/^, tangU. = y/^, R = v'^. 



» L'angle le plus altéré est celui que forme la direction ainsi obtenue 

 avec la droite qui lui est symétrique par rapport à l'une des tangentes prin- 

 cipales. Cet angle se trouve remplacé par son supplément dans la représen- 

 tation, et l'altération est égale à 2a. 



» A toute autre direction il en correspond une seconde seulement, fai- 

 sant avec la première un angle qui n'est pas modifié; l'une étant donnée par 

 l'angle u, l'autre le sera par l'angle 90° — «, . 



» Pour tous les angles non modifiés, le produit des rapports de dis- 

 tances r et r', qui conviennent aux deux côtés, est le même, et l'on a 



rr' = ab. 



