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 ment de puissance des racines, qui dispense de la recherche de leurs limites, 

 de l'équation laborieuse aux carrés de leurs différences, et des fractions 

 continues, qui exigent déjà la résolution d'un plus grand nombre d'équa- 

 tions que de décimales à obtenir. On a employé avec avantage les fonc- 

 tions circulaires à la résolution des équations des troisième et quatrième 

 degrés, et c'est la plus simple et la plus ordinairement employée ; mais 

 celle du quatrième degré devient assez laborieuse, et exige même la réso- 

 lution préalable de l'équation du troisième degré, pour laquelle on doit 

 distinguer trois cas et dix formules différentes. Les équations du cinquième 

 degré n'ont pu être résolues de la même manière, tandis qu'elles peuvent 

 l'être par les logarithmes, comme celles du troisiènte degré. Puisqu'on n'a 

 pas encore pensé à une pareille application, nous essayerons d'y avoir re- 

 cours, en commençant d'abord par le troisième degré; et pour rendre les 

 formules les plus simples, nous emploierons les transformations suivantes : 



j?' = g(j:-f- i), h=jr{y''-hi), z = k{x* + ï)y 



lorsque x,/, z seront supérieurs à l'unité, ce qu'on reconnaîtra prompte- 

 ment, et l'on aura 



aL.r = Lg + o,43429(i-^-+-3ij -...), 



L^ = SLjr + 0,43429 (p - ^ + 5P -+-.. .), 



2L2-+ LA + 0,43429 (^4- ^-h-^ -...), 



et g^, h^, k ^, seront des valeurs approchées de JC, ^, z, qui, substituées 

 dans les séries, donneront ces valeurs plus exactes, et successivement de plus 

 en plus ; mais si x,j', z étaient moindres que l'unité, on ferait 



et l'on aurait 



3hx= Ijg ■+■ 0,43429 (x —-a:'+^a:*—...U 



LA = Lj 4- 0,43429 (j^-^j'+^j" -...), 



Lz = LA- + 0,43429 ( z' — - 



r + ^2»-: 



