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 tion inconnue jusqu'à lui, ce qui eût dispensé d'aussi longs et pénibles dé- 

 veloppements. On pourrait bien obtenir d'autres séries plus simples; mais il 

 devient assez inutile de s'y arrêter, parce que M. Hermite ayant réduit 

 l'équation du quatrième degré à trois termes, et résoluble comme celle du 

 deuxième degré, il sera plus court et plus facile de recourir à cette trans- 

 formation. 



» L'équation du cinquième degré offrira l'avantage d'être employée sous 

 la forme remarquable donnée par le géomètre anglais Jerrard 



x^ — X — m = o, 



qui se résoudra par logarithmes en faisant jr(x* — j) = m ou autres formes, 



comme pour le troisième degré, sijr>i, et x l— — i\ = — m sij:<i, 



et pour simplifier le calcul, faisant m = lo, on aura 



5Lj: = I -f- 0,43420 (— ^ -t- 5^ . . . )> 



•^ \io 200 3ooo / 



d'après x'^ = x y — h i \i et la valeur provisoire de x= 1,6 donnera 1 ,633, 



et celle-ci i ,6336, comme c'est en effet. , 



;) Pour employer la série générale 



n n? «' ri' ' 



faisant x ■= z -\- k, on aura, au lieu de l'équation à trois termes, 



z*4- 5A-2*+ ioÂ:*z' + ioA'z'4-(5/t* — i) z + A:» - yt - M = o, 



m /■' — k — m p . , ^ 



et pour — = — ^— 1 taisant «=; i, 2, i, on aura 



m I -. 3o — M 240 — M 



n 4 ' 79 404 



Si l'on prend M = 20, on aura 



et 



et 



z^ + 1 o z* H- 4o z' + 8oz^ 4- 79Z + 10 = o, 



10 8000 240000 i3oi 0000000 , ^ 

 2= ■ — ; : = o, 1452, 



79 79' 79' 79 ' ^ ' 



