( 725 ) 

 Ainsi nous connaissons la somme 



(i3) log<i^{x)-^\ogx{x)~log<p'{x). 



n Si maintenant nous faisons la différence (9) — (12), nous trouverons 

 que le premier nombre sera positif ou négatif, suivant que le nombre 

 impair immédiatement inférieur à x sera de la forme 4" H- i ou 4" + 3; 

 nous verrons encore que cette différence est toujours comprise entre + log.r 

 et — logx; en sorte que nous aurons 



(i4) + \ogx>\og^{x)- logx(^) + logx(|) -logtj;(^) 



-rogx(f) + iogt(f )-»-•••' 



(i5) -loga:<log<j;(x)-logx(x)+logx(f) - H'^[l) 



+ log^(f)_logx(5).... 

 Or, par la nature même des fonctions (j; et x> nous savons que 



log4-(x)>log+(-^)>log^(î)>log<}.(^)>log^(^)..., 



logx(^) l logX (f ) = logx (5)^ log<}. (^) > log^j; (£j.... 



L'inégalité (i4) peut s'écrire 



+ logJC> log<j;(a7) - logx(j:) - log(|;^^^ 



+ [logx(i)-logx(i) + ïogx(f)---] 

 + [log <]; (^) - log ^ (^) + log (|; (^) . . .]. 



Or, par la nature même des fonctions ij> et x, les quantités entre parenthèses 

 sont positives; donc 



-h\o^x>log<i^{x) - logx(.x^)-log<j;(jj: 

 - logj: < \og^{x) - logx(J?) -I- logx(f) ; 



(.5) 



de même 



(16) 



G. R., 1859, 2"" Semeslre. (T. XLIX, N«20.; 



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