( 7^7 ) , 

 mais, puisque x est quelconque, on a de même : 



iog+(f.)- iog+(5^) <^A| + |:iog'x+(<i')iogx+2:. 



En faisant la somme de ces deux inégalités membre à membre, nous trou- 

 verons 



'3 — i' 



(ai) 



logif(x) - logtj;^^^) <:^Aj?( 



2.3" 



nB', ,, /C'-(-i\, «D' 



+ — log^X+« — — log^4-— - 



Or, si nous prenons ?i de façon à ce que 



— ^ 'i— <^ ^ 



3»+. 



log ij; ( ^^^ J sera nul et nous aurons 



logor — log5 '.og.r — logS 



"< — bp~~' ""^ — i^p '5 



l'inégalité (ai) deviendra alors 



(22) logi^x) < -^ Aa: + B"'log» j:h- C"'log»x + D"'logx + E". 



» D'ailleurs, les valeurs numériques de B"', C", D'", E'"sont bien faciles à 

 déterminer; je les omets pour simplifier. 



» Nous sommes donc parvenus à déterminer deux expressions continues 

 qui comprennent l'expression \o^^{cc'). 



» Il nous sera maintenant facile de trouver deux expressions analogues 

 comprenant log Q{x)^ ^("^) désignant, comme on sait, le produit de tous les 

 nombres premiers de la forme 4 « + i jusqu'à ,r . 



» En effet, en vertu de ( i o), on a 



logif (x) = logô(j:) + log/(jc"2) + log^lxâ) +log/Ji'(jî*)4- ..., 



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