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 mule 



^ ^ [l-^b^-r'f \J{l—r^)[r'- b^ 



Posons /* = -> ce qui nous donnera 



1 -t- i* ^ 



dst = - 



dt 



sTb 



y/_, + (è.+ J.),._^ 



ce qui est l'expression bien connue pour l'arc de cette courbe. 



« En faisant dans la formule, pour les dérivées d'une conique centrale, 



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 n — ±-1 ±-i etc., nous aurons les expressions pour les arcs des dérivées 



entières (positives et négatives) de l'ellipse de Cassini, rapportée à son 

 centre. 



■) 11 est curieux de remarquer que les dérivées fractionnaires (-) d'un 



système des coniques homofocales formeront un système de courbes cassi- 

 uiennes, homofocales elles-mêmes. 



» Cette idée de la dérivation peut s'étendre au cas des surfaces. En effet, 

 supposons qu'on fasse tourner autour du rayon vecteur quelconque (/) de 

 la surface primitive une courbe ayant pour équation 



I 1 



R" = r"cos-> 

 n 



Q étant compté du rayon r, ce qui nous donnera pour chacun des rayons 

 de la primitive une surface de révolution. La surface, enveloppe de toutes 

 les surfaces de révolution qui s'obtiennent de tous les points de la primitive, 

 peut être appelée sa n'"'"" dérivée. Cette dérivée peut être présentée aussi 

 comme lieu géométrique des sommets des surfaces de révolution tangentes 

 à la primitive. M. Hirst, à qui je communiquai cette méthode étendue de 

 la dérivation, m'a écrit que toutes ses formules pour les surfaces déri- 

 vées s'y appliqueront. 



» La dérivée fractionnaire l-\ d'un ellipsoïde, rapporté au centre, est 



le lieu des sommets des hyperboloïdes équilatères de révolution à deux 

 nappes, concentriques à l'ellipsoïde, et qui le touchent. Cette dérivée est 



