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 aussi la dérivée fractionnaire négative ( j de la surface d élasticité de 



Fresnel 



{x- 4- j' + z»)« = a»x* -+- A^jr» + c' z" : 



c'esNà-dire, elle est l'enveloppe des hyperboloïdes équilatères de révolution 

 à deux nappes, autour des rayons vecteurs de la surface d'élasticité, comme 

 demi-axes. Elle est donc l'enveloppe des surfaces représentées par l'équation 



1 (iccosa + T^cosjS + zcosy)* — x^ — y"^ — z^ 

 = a} cos* a + i* cos* |S + c* cos* y, 



ou bien, en faisant 



x^ -\-j^ -{- z^ -h a^ — iP, 



x^ -hj^ H- z'^ ~h h'^ = im', 



a.'* +^'*'' + z* -h c* = an*, 

 par l'équation 



(a:cosa +j-cosp + zcosy)' = /*cos^a + /«'cos*]3 + «"cos^y. 



Mais eu égard à l'expression de la perpendiculaire abaissée du centre 

 d'un ellipsoïde sur un plan tangent, on verra que cette équation fournit 

 pour enveloppe l'équation 



■7r + '^ + ^ = ï- 



On aura donc pour l'équation de la surface dérivée, qu'on a cherché à 

 obtenir, 



2a;' 2 y' as' 



= 1 : 



x' -(- J* + z' + a' j;' -t- j' H- z' + é' x' ■+- r' + a' + c' 



«urface symétrique du sixième ordre, dont les sections par les plans 

 principaux sont des cercles (imaginaires) conjointement avec les ellipses de 

 Cassini. Deux (ou bien un seul) de ces cercles deviendront réels si la sur- 

 face primitive est un hyperboloïde. Cette surface remarquable, dont la dis- 

 cussion approfondie me semble promettre beaucoup de résultats, ésf, par 

 rapport à l'ellipse de Cassini, ce que l'ellipsoïde est relativement à l'ellipse. 

 Elle a deux sections circulaires qui coïncident avec les sections circulaires 

 centrales de l'ellipsoïde, 



x^ y' z^ 



' •' ' =1, 



H^'-i-b') b' H*'-t-'^') 



