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 [a'^b'^c); et ses intersections avec des sphères concentriques sont des 

 sphéro-coniques. 



» Parmi d'autres résultats que j'ai trouvés, il y en a un qui, je crois, 

 mérite d'être remarqué. Soit D la surface semblable à la primitive en mul- 

 tipliant par 2 ses rayons vecteurs, et soit P la surface parallèle ou équidis- 

 tante de D par la longueur constante k. L'équation qtii résulte de la sub- 

 stitution de \/j:" +J'^ + z*i ''Il lisn de k dans l'équation de P, coïncide avec 

 l'équittion de la première dérivée négative de la surface primitive. Ce rap- 

 prochement, quoique fort simple, me semble assez curieux. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note Sur la décomposition des fractions 

 rationnelles ; par M. J. Vieille. 



« Ijorsqu'on décompose en fractions simples tme fraction rationnelle 



[x— a)"-^{x) 



dont le dénominateur admet 7i facteurs égaux k X — a, on sait que la 

 somme des n fractions qui correspondent à ce facteur peut être mise sous 

 la forme 



dX I d'A I d'-'A 



(x — ay (x — a}"-' (a: — a)»-' 



A désignant la constante tt— (• 



» Puis, si l'on pose 



A 



da 1.2 da^ i.2.3...(n — i) da"-' 



= /(«), 



et que l'on différentie n — i fois cette fonction par rapport à a, on trouve 



1 .2 da' ^ ' i.2.i.. .(n — i) da"-' ^ ' J 



et ce développement, rapproché de la somme ci-dessus, conduit à la pro- 

 position suivante : 



» La somme des fractions simples qui correspondent au facteur x — a, 



