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 question consiste à trouver la limite vers laquelle tend la somme des deux 

 premières fractions, quand h tend vers zéro. 

 I) Or, si nous posons 



(> 



F(«) . 



•if [a) X — a 

 cette somme prend la forme 



= /(«), 



f[a + h)-f{a) 



et pour /i = o, elle devient y (a), c'est-à-dire en vertu du théorème établi 

 plus haut, 



A da 



(x — a)' X — a 



C. Q. F. D. 



n Passons au cas général. I.a fraction qu'il s'agit de décomposer en frac- 

 lions simples est 



(x — a)»^l»(Jr)' 



et nous la remplaçons par la suivante, 



Lif) , 



(x — o) [x — a — A)(^ — « — "ih) . . \x — a — [n — \)h\if[x) 



» La formule qui convient aux facteurs inégaux donne pour la somme 

 des n fractions simples relatives aux facteurs x — a, x — a — A, . . . , 



X — a — (« — i)A, 



.2 3,..{/J — i)A« 



L ■ii{a)x — a 1 



-l)F(a-f-A) 



^I)(a^-A) X — (fl-f-A) 



[n — i) (n — 2) F(a -1- aA) i 



1.2 ij/(a-t-2A)« — (a-(-2A) 



_,_ ± ("— >)(/'-2)-.3.a.i F[aH-(/? — r)A] i 1 _ 



' 1.2.3. . (n— i) J/[a-f-(/î — ij/ij^ — \a->r{n — i)A]J' 



le signe + convient au cas où n est pair. Eu égard à l'équation (i), cette 

 somme prend la forme 



■±L . il2 



1.2. 3.. .(/i — i)A"-» 



