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 et quand on substitue pour ^ la valeur, résultant de l'équation (i), que 



voici, 



dx fl| b — abt 



on obtient, en divisant les deux parties de l'équation (3) par —-■, les résul 

 t^ts suivants : » 



ou dans une forme plus simple 



et enfin les équations suivantes : 



dj&^' {a,b—ab,y+' rfç»+.H"< ^^''<«) /J» 



rfx»+' (a,* — «6,)"+' rf?"LV«<^^"<?i rfçj' 



lesquelles diffèrent des équations (a), n étant au lieu de n + i. Si les 

 équations (2) sont donc identiques pour n = o, elles sont aussi identiques 

 pour chaque valeur de n entière et positive, et le premier ayant lieu, le 

 dernier s'ensuit. 



» A présent, je me propose d'intégrer l'équation 



dans laquelle les nombres a, b, a,, A,, p, q sont constants, et n est un 

 nombre entier et positif. 



C. R., 1859, 2"" Semestre. (T. XLIX, N" 1.) 7 



