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la quantité a sera liée à z par cette relation très-simple a= — (z* — 4 )*• H 

 en résulte que l'équalion en x est le produit des facteurs suivants : 



(x-f-i)* - i'x[x-i), [{x + ïy-y.:L*x{x - ifW 

 et 



[X + ly - \VW.0.'X{X -if, 



le dernier qui répond à la valeur la plus élevée de A, étant le seul qui 

 n'entre pas au carré, car {x -+- i)* — i''x{x — i)* h={x^ — Qx -+- if. Et 

 comme ils sont écrits en suivant l'ordre des valeurs croissantes de la quan- 

 tité a, ils correspondent respectivement à A = u, 6, i8, 22, puisque, abs- 

 traction faite du signe, a augmente avec A d'après la relation 



\bct.— — \e -h\oL\ + ...). 



» XI. Le polynôme É^ (x, A), dans le cas le plus simple où l'on a A = 7, 

 s'obtient immédiatement par les équations fondamentales 



M = — r^ 



eji supposant i' = u, el supprimant dans le résultat le facteur x. On trouve 

 ainsi l'équation 



16 JT^ — 3ix-+- 16 = 0. 



Pour les valeurs suivantes de A, le calcul devient plus difficile, et c'est en 

 recourant à des méthodes particulières, que le P. Joubert, dans un travail 

 important sur le discriminant des équations en U = \kk' et V =; V^-X', a 

 réussi à obtenir ces polynômes pour A = i5, 23, 3i. Je me bornerai à 

 donner l'idée de ces procédés et des méthodes variées qu'on peut suivre 

 dans ces recherches en considérant le cas de A=i5. 



M Alors on a dans l'ordre improproment'jîrimilif, deux formes conduisant 

 aux équations types 



(2, I, 8), — o, (4, I, 4)a= 0; 



et si l'on fait pour un instant (4, i , 4) = o, ou 2 cj* -t- « + 2 = o et 

 ^ = <p* (w) (];*(«), on trouvera très-aisément l'équation en Ç, en remar- 

 quant qu'on peut écrire 



2 



2W + 1 = 5 



