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on aura cette congnience 



(DS.~ (V^ rqVUil) + 89/ {q)V^{j\q) - (j)9^/{7'")]mod n, 



dans laquelle le coefficient de la puissance la moins élevée de o a été con- 

 servée sans addition ni suppression de multiples de n, ce qui permet de 

 déterminer le facteur numérique qui doit être joint aux divers polynômes 

 en u, que maintenant nous connaissons dans les cas de n =: 3, 5, 7 1 1 afin 

 d'obtenir précisément la valeur de ûO. Ce facteur, comme on voit, est tou- 

 jours une puissance de a ; ainsi dans le cas de « = 1 1 , on aura 



(D = 2»» M«(l -«»)»( 16- 3l M» +l6«»«)(l- 301960 M» +,..). 



On pourrait aussi présenter le second membre de la congruence précédente 

 sous cette autre forme 



n'— t 



4 

 2 



(IS)'[^w-(l). {"•")} 



mais c'est la première qu'il convient d'employer pour vérifier, comme nous 

 l'avons annoncé, le discriminant de l'équation modulaire du la* degré. 

 Je remarque à cet effet que le polynôme i — 301960M* -+- 3556492/^" -l- etc. 

 se réduit suivant le module 1 1 à cette expression simple 



I + M» — «" — ?z" — «*» + M»» + K«« 



et qu'on trouvera par suite 



(D=M«(i4-3M»-3tt»-3M"-i-M"> + ....)mod ir. 



» Maintenant si l'on met à la place des diverses puissances de u leurs 

 développements en fonctions de q^ il viendra 



CD=(v/2 VqY{i -29-f-49'-+-39'-f-/,ç*+3ç= + ...). 



Or, c'est précisément le résultat auquel conduit la congruence, en faisant 

 les développements indiqués, d'où résulte la vérification que nous désirions 

 obtenir. 



» XIV. C'est à ce point que je me suis arrêté jusqu'ici dans l'étude des 

 équations modulaires, et il ne me reste plus, en considérant en particulier 

 celles du sixième, du huitième et du douzième degré, qu'à donner la mé- 

 thode que j'ai suivie pour en déduire des réduites d'un degré moindre d'une 



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