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 » un groupe [k, d (k)] de— '^"~ ^ substitutions de la forme (il telles, 



» qu'en faisant sur ce groupe les substitutions {k, k •+■ i), on obtient n grou- 

 » pes, dont l'ensemble est le groupe proposé. 



)) Or si« = 7 on a deux racines primitives g- = 3, g = 5, 5 — i est résidu 

 » de 7 et les deux puissances impaires de 5 inférieures à 5, c'est-à-dire 5, 

 » 5' vérifient la congruence 



{ix^ + 2X -h x) {^x^ -h X -h i)^o mod 7. 

 ■» Donc, lorsque n = 7, on a deux systèmes de valeurs pour Q [k), à 



» savoir : 





» en prenant g =: 3, et : 



Â- 4- zb k — b , — a 



s-(^)=«TXT' -^rz:^' ""^^ 



-5 



» en prenant g = 5, a et i désignant des résidus de 7. 



» Si « = 1 1 , on a quatre racines primitives : a, 6, 7, 8 ; 2 — i est résidu 

 » de 1 1 et les puissances de a, impaires et inférieures à 9, vérifient la con- 

 » gruence 



{^x^ — 6x -\- i){/4x' — '5x -h 1)^0 mod II. 



» De même, 6 — i est résidu de ii et les puissances de 6 impaires et infé- 

 » Heures à 9 vérifient la congruence 



{Zx' -h IX -h 1 ) {"ix' -h /i X -^ 1) ^ o mod II. 



» Or si l'on prend g =^2, a et b résidus de 1 1, on aura 



et /j \ k — nb k — b j — a 



» et si l'on prend g = 6 



_.,, k — 6b k — b j — a 



^('^) = «t:=T' -'^TreJ' ''^' "T' 



^1 Les racines primitives 7 et 8 ne jouissent pas de la propriété de rendre 

 » g — I résidu de 1 1, et la congruence lorsqu'on y fait g := 7, 8 n'est pas 

 >» satisfaite par les puissances de 7 et 8 impaires et inférieures à 9. 



