» Les substitutions ô (A), 9- (k) jouissent de la propriété d'être à lettres 

 » conjointes, c'est-à-dire qu'en divisant les lettres en systèmes de deux let- 

 » très chacune de la manière suivante : 



^o''». VV' VV'---' V«»'< 



2« + I> 



» toute substitution 6 (/f), 3- [k), on échange entre elles les lettres d'unsys- 

 » tème, on change un système dans un autre. 



» Dans le cas den= 5 j'avais obtenu des résultats semblables aux pré- 

 B cédents et formé un groupe de douze permutations en considérant les 

 » trois substitutions : 



e(A) = 4A-, V, 3 



k + i 



5 



I 



» et celles qu'on en déduit en les composant entre elles » 



» XV. C'est sous un point de vue bien différent que je vais maintenant 

 traiter les mêmes questions. Ainsi laissant de côté toute considération rela- 

 tive aux décompositions de groupes, je définis à priori, pour « = 5, 7, 11, 

 les racines z des équations réduites du cinquième, du septième et du on- 

 zième degré, de cette manière, savoir : 



nz=5 Zi={f>„ —<',•)(<',+.— P,+,-) («'2+,— f^,+,), 



n=llZi={v^- V,) {V,^i- P2„-) {v^^i - V,^i) {v^^i - <^e^.) {i^.^i - P,^,.) ((^,^,. _ i;, „^,.), 



les indices i devant être pris respectivement suivant le module n. De la 

 sorte on obtient trois systèmes de «fonctions rationnelles des racines i^, et 

 je vérifie que les quantités qu'ils comprennent ne font que s'échanger entre 

 elles lorsqu'on fait respectivement ces substitutions : 



w = 5 

 n = 1 1 





(::)• 

 (:)• 



Il en résulte, par des compositions successives, que ces systèmes demeurent 

 invariables pour les substitutions ( ^ j» où a est un résidu quadratique 

 quelconque de n. Maintenant il est visible qu'ils ne changent pas non plus 



