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 betc étant des nombres entiers quelconques pris suivant le module n, et 



a étant résidu quadratique, ce qui représente en général " ~ substi- 

 tutions distinctes. 



» Les équations du septième et du onzième degré présentant cette pro- 

 priété que les fonctioTis non symétriques de leurs racines invariables par les 

 substitutions ainsi définies ont une valeur rationnelle, constituent un ordre 

 spécial d'irrationnalité qui les distingue nettement des équations les plus 

 générales de ces degrés. Ce sont, suivant l'expression de M. Rronecker, des 

 équations douées d'affections, et qu'il sera sans doute possible de ramener 

 analyfiquement à celles dont la théorie des fonctions analytiques a donné 

 la première notion. Mais laissant de côté les belles et difficiles questions 

 auxquelles conduit ce sujet, et que M. Kronecker a le premier abordées, je 



me bornerai à faire voir que L' [ représente bien, en attribuant à la fonc- 

 tion (p/ toutes les valeurs, un système de substitutions conjuguées. Posons 

 en effet pour un instant 



de sorte qu'on ait pour w = 7 



(p{i)^ai -h ^ ^ X {ai -f- i) + c, 

 on vérifie sans peine que 



X[X(0] = ' raod7, 



^■ + ^) + constj 



a étant supposé résidu de 7. Et faisant de même pour n = 1 1 



X{i)^i' + ^i\ 

 on aura 



«x(0=x(«*0 j 



X[X(0] = ' mod II, 



X[«X (0 + *] = 9«*'X («■+ ^) + consti 



a étant résidu de 1 1 . 



» Ainsi les fonctions ;((m-f- è), commeles expressions plus simples oi-fè, 



G. R., 1859, 2"i« Semestre. (T. XLIX, N» S.) l6 



