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fonction de q commence par \v'i V '/" J > prouve que les coefficients 

 sont des polynômes en «" contenant en facteur une certaine puissance 

 de u ; ainsi ces équations sont composées de termes de celte forme : 



2*-". u'-'ia -t- bu^-h cu"^-h ...-*- hu^P'), 



et l'exposant «v se détermine en prenant la valeur positive de v -^ ■ (mod 8), 



qui est immédiatement supérieure à la quantité v La seconde re- 

 marque montre que les polynômes a -h hu*-+- cu*^+ . . . sont réciproques, 

 mais à cet égard en distinguant des deux autres le cas de n = ii, à cause 



n' — I n -t- 1 



du facteur (— i) ** '' , alors égal à — i. De là résulte en effet que les 



polynômes facteurs des puissances paires de z ont leurs coefficients équi- 

 distants des extrêmes égaux et de signes contraires, tandis que ceux qui 

 affectent les puissances impaires ont, comme pour « = 5, 7, leurs coeffi- 

 cients égaux et de même signe. On en tire d'ailleurs, dans tous les cas, la 

 valeur de p^ sous cette forme : 



Pv= -g ' 



et si l'on observe enfin, ce qui est très-facile à établir, que la quantité i — n* 

 entre comme facteur dans le polynôme a-4- />"** +■ c// '''-(- ...-+- fi/i^''' avec 



un exposant (*) dont la limite inférieure est — n -(-(-) }•> on aura réuni 



tout ce qui est nécessaire pour pouvoir écrire à priori et sans calcul les 

 équations réduites sous les formes suivantes, où D représente toujours le 

 discriminant, savoir : 



•> 1°. n~5. 



z= H- za«'(i -«»)»- s/D = o. 



» Le terme en z* n'existe pas, parce qu'on obtient pour p, une valeur 

 négative; les termes en z' et z^ disparaissent parce que les coefficients doi- 



(*) Cet exposaat est impair lorque n = 1 1 dans les coefficients des puissances paires de z ; 

 mais, ce cas excepté, il est toujours pair. 



