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 vent respectivement contenir en facteur i — u*, (i — u*)-, ce qui est en con» 

 tradiction avec les valeurs p, = o, (33=1. 



n : 



z'-h z*au*{\ — «»)=■ + z» a' M* (i — u*)* + za" u^{i — u'y — \JD = o. 



» On a à remarquer cette circonstance importante que le coefficient a' 

 est nul, et qui tient à ce que dans le développement des racines suivant les 

 puissances de yi^ = q, savoir : 



, ^LZJ Lq2.^,,4_^_ 



la quantité entre parenthèses ne contient pas la première puissance de <\. 

 De là sans doute résulte qu'on à ainsi le type analytique le plus simple des 

 équations du septième degré résoluble par les fonctions elliptiques. 



^ 3°. 



M = I I . 



» En désignant comme précédemment par a, p, etc., des constantes 

 numériques, on a cette équation : 



■+ z'm» (1 - "')'(i3 -+■ /3'««+ |3»<«) + z'u">{i - ««)' (7 + y'M» + yu'*) 



-HZ^M» (1 + ««)*(£ + 6'M»-h £"i<"+ £"l<='*-f- £'fi''+ £«*") 



+ z» «»( r - M»)* (ï3 -h >;'«•-(- „"«'•-»- »;'"«"+ y;"«<"-f- ïj'm^O-I- ïj «*») 

 + z'w'" (i - n'Y (Ç + Ç'm»+ Ç"tt*»-f- Ç"'«"+ Ç"„sï+ Ç'm*<>4- Ç«^«) 



Z.«*fl 



Ces constantes pourront être déterminées en développant les coefficients 

 * suivant les puissances de y, et substituant pour z le développement corres- 

 pondant suivant la puissance de y^^f. Le calcul assez long auquel on est 

 conduit n'est nullement impraticable ; je n'ai pas cru cependant devoir m'y 

 arrêter, car le principal intérêt qu'on peut attacher au résultat concerne sur- 

 tout l'étude des équations du onzième degré résoluble par les fonctions ellip- 

 tiques. J'indique encore une fois, en terminant ici mes recherches, ces belles 

 questions qui offriront une des plus importantes applications de la théorie 

 fondée par Abel et Jacobi. Mais c'est surtout l'oeuvre propre de l'immortel 



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