( 343 ) 



chaque famille de surfaces, outre ses deux courbures classiques, une troi- 

 sième courbure, que j'ai appelée paramétrique parce qu'elle dépend du 

 paramètre choisi, et qui se confond avec la courbure sphérique de Gauss 

 quand il s'agit d'une famille de surfaces isothermes rapportée à son para- 

 mètre thermométrique. Par suite de cette addition, le système orthogonal 

 présente neuf courbures, lesquelles sont les projections, sur les trois nor- 

 males, de trois courbures résultantes, dont les directions et les grandeurs sont 

 toujours assignables. {Mémoire sur les courbures des surfaces orthogonales.) 



III. Equations aux différences partielles, vérifiées par les paramètres différentiels du 

 premier ordre des surfaces orthogonales. 



» Les équations dont il s'agit donnent, par seconde transformation, toutes 

 les lois géométriques qui régissent les variations des courbures des surfaces 

 conjugées. Le seul exemple de leur intégration que l'on puisse citer aujour- 

 d'hui, est la méthode qui m'a conduit aux coordonnées elliptiques. Malgré 

 tous mes efforts pour édifier, après la réussite de celte première méthode, 

 Tuie autre méthode analytique qui conduisît plus rapidement aux résultats 

 trouvés, je n'ai jamais pu donner à cette dernière l'apparence complète 

 d'un procédé d'invention. J'ai donc saisi l'occasion qui se présentait si na- 

 turelle;nent d'exposer pour la première fois la véritable méthode. Cette 

 exposition suppose que le problème de la recherche des systèmes ellipsoï- 

 daux soit à résoudre ; elle introduit successivement les idées primitives et 

 toutes les idées subséquentes; elle analyse les difficultés qui s'offrent à 

 chaque pas, imagine les procédés d'intégration qui doivent les surmonter. 

 C'est en quelque sorte un exemple de la marche que suit tout géomètre pour 

 atteindre le but qu'il s'est proposé. [Mémoire sur la méthode de recherche 

 des coordonnées elliptiques.) 



IV. Equations, en coordonnées curvilignes, du mouvement (Tun point matériel. 



» Ces équations, primitivement données par la transformation , et expri- 

 mées à l'aide des six courbures effectives du système orthogonal, peuvent 

 être établies directement, par une certaine décomposition du mouvement 

 total en plusieurs mouvements simultanés, décomposition aussi simple et 

 plus immédiatement applicable que celle inaugurée par Coriolis dans sa 

 théorie des mouvements relatifs. Mais, lorsqu'on introduit les courbures 

 paramétriques, les mêmes équations, d'abord assez compliquées, acquièrent 

 une simplicité et une symétrie telles, qu'on peut les énoncer presque aussi 

 facilement qu'avec les coordonnées rectilignes. Prises sous leur forme primi- 



■45.. 



