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 tive, elles reproduisent aisément le théorème des forces vives. En les appli- 

 quant à la théorie du potentiel ordinaire, et à celle du potentiel cylindrique, 

 on est conduit à des conséquences nouvelles et remarquables sur le travail 

 des forces. [Mémoire sur [emploi des coordonnées curvilignes en Dyrnamique.) 



V. Systèmes cylindriques isothermes. 



» Lorsque deux familles de cyUndres se coupentàangle droit, si les cylin- 

 dres de l'une sont isothermes, ceux de l'autre le sont nécessairement, et, en 

 leur adjoignant une famille de plans parallèles, on complète un système 

 orthogonal, que l'on peut appeler système cylindrique isotherme. On par- 

 vient à résoudre une des questions principales de la théorie analytique de la 

 chaleur, celle des températures stationnaires, pour tous les prismes curvi- 

 lignes indéfinis, que limitent latéralement des systèmes cylindriques iso- 

 thermes, essentiellement rapportés à leurs paramètres thermométriques. La 

 série qui exprime la température est alors identiquement la même pour tous 

 ces systèmes: de telle sorte que la loi intégrale du phénomène a la même gé- 

 néralité que sa loi différentielle, concordance très-rare dans les diverses 

 branches de la physique mathématique. Lorsqu'on veut appliquer la série 

 générale à un système particulier, il faut d'abord étudier tout ce qui con- 

 cerne les signes et les limites de ses paramètres thermométriques. Comme 

 exemple de cette étude préliminaire et de l'application subséquente, j'ai con- 

 sidéré spécialement le système formé par deux familles de cylindres à bases 

 circulaires excentriques, et le système des cylindres ayant pour bases des 

 lemniscates, associées à des hyperboles équilatères divergentes. [Mémoire 

 sur l'équilibre des températures dans tes systèmes c/lindriques.) 



VI. Systèmes orthogonaux, transformés par rayons vecteurs réciproques. 



» Lorsqu'on applique le mode de transformation conique, par rayons vec- 

 teurs réciproques, aux trois familles de surfaces d'un système orthogonal, 

 on obtient trois nouvelles familles de surfaces, dont on démontre facile- 

 ment l'orthogonalité. De là résulte immédiatement que dans la transforma- 

 tion générale chaque surface, chaque arc d'intersection ou chaque ligne 

 de courbure du premier système, donne une surface, un arc d'intersec- 

 tion ou une ligne de courbure du second. Considérant deux fonctions-de- 

 point, respectivement rapportées aux deux systèmes, et liées entre elles par 

 une certaine proportion, on démontre que leurs paramètres différentiels du 

 second ordre, exprimés chacun dans le système correspondant, sont aussi 

 liés par une simple proportion. On déduit de ce théorème que si l'on par- 



