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 vient à résoudre le problème des températures stationnaires, pour une en- 

 veloppe solide, limitée par deux surfaces appartenant à l'une des trois fa- 

 milles d'un système orthogonal nouveau, on aura immédiatement la solution 

 du même problème pour une infinité d'autres enveloppes, résultant de la 

 première transformée par rayons vecteurs réciproques; soit en plaçant 

 successivement le point pris pour origine dans toutes les positions admissi- 

 bles: soit en donnant au produit constant des rayons vecteurs de même di- 

 rection toutes les grandeurs finies. Quand on considère le très-petit nombre 

 de corps que l'on savait traiter, il y a peu d'années, dans la théorie analy- 

 tique de la chaleur, on est émerveillé de la puissance de généralisation du 

 nouvel instrument que je viens d'indiquer. Gloire en soit rendue aux géo- 

 mètres qui l'ont inauguré et cultivé. L'emploi des coordonnées curvilignes 

 ne fait ici que généraliser et simplifier la théorie ainsi que les applications 

 de cette découverte. Dans une autre transformation, qu'on peut appeler cy- 

 lindrique, les rayons vecteurs réciproques, au lieu de partir d'un point pris 

 pour origine^ sont menés perpendiculairement à une droite fixe ; ce second 

 mode conduit aux mêmes conséquences que le premier, et à des généralisa- 

 tions analogues. {Mémoire sur l'équilibre des températures dans les systèmes 

 orthogonaux transformés.) 



VU. Equations générales de l'élasticité en coordonnées curvilignes. 



» Ce dernier chapitre est et devait être le plus étendu : car l'idée des coor- 

 données curvilignes vient de la théorie mathématique de l'élasticité, et c'est 

 surtout dans cette théorie que les expressions analytiques obtenues à l'aide 

 des courbures du système orthogonal, et des variations suivant les arcs d'in- 

 tersection, rencontrent le plus grand nombre d'applications. D'ailleurs, 

 parvenues à cette forme qu'on peut dire géométrique, les équations de l'é- 

 quilibre intérieur d'un solide homogène, et quelconque, ont conduit à des 

 lois très-générales et d'une grande simplicité, que l'analyse eût difficilement 

 découvertes en continuant à n'employer que les coordonnées rectilignes. 

 Telle est la loi qui régit les variations des forces élastiques principales, sui- 

 vant leurs propres directions. Cette loi résout, d'une manière élémentaire, 

 plusieurs questions posées par les praticiens, sur les résistances des parois, 

 planes, cylindriques, sphériques et même ellipsoïdales; elle donne, pour 

 ces cas divers, des formules suffisamment approchées, réductibles en nom- 

 bre, et qui sont à la fois plus exactes et plus simples que les formules empi- 

 riques dont on se sert habituellement. ( Mémoire sur les résistances des pa- 

 rois. ) 



