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 dant au mouvement d'un point libre dans l'espace on assujetti à rester sur 

 une surface donnée. 



» J'établis d'abord quelques principes généraux qui simplifient beaucoup 

 les calculs ; je suppose toujours l'existence du principe des forces vives et je 

 ne considère que les intégrales ne contenant pas explicitement le temps. 



» Supposons que dans un problème quelconque on ait exprimé les coor- 

 données des points mobiles en fonction du plus petit nombre possible de 

 variables. 



» Soient q,, q^,. . . , q„ ces variables ; q\, q\, . . . , q'„ leurs dérivées par 

 rapport au temps; y»,, p^j ■ ■ •> fn leurs variables conjuguées, obtenues en 

 posant 



rfT 



T, la demi-force vive, est homogène et du second degré en 7i, Çj» • • • > 9,., 

 ou en p,, P2,... , p„; soient U la fonction des forces et 



U - T := H 



l'équation des forces vives. 



j> Si l'on suppose U = o, en conservant pour T la même forme, on a un 

 nouveau problème que j'appelle problème dérivé du premier. 



» Soit maintenant a une intégrale algébrique entière et rationnelle par 

 rapport k q\, q'^, . . . , q'„, elle sera aussi entière, rationnelle et du même 

 degré par rapport k p,, ^j, . . . , p„. 



» On doit avoir, en vertu du théorème de Poisson, 



i =: 7J' 



V^ \da. f/H da. dE) , ,, > 



: I 



' f//i, d(ji dqi dpi 



» En partant de cette équation, je fais voir : 



» 1°. Que a ne peut contenir des termes de parité différente, c'est-à-dire 

 les uns pairs et les autres impairs quant à leur degré en p,, p^, . . . , p„; 



» 2°. Que le terme de degré le plus élevé dans a est une intégrale du 

 problème dérivé, ce qui donne un moyen de rechercher ce terme indépen- 

 dant des forces qui sollicitent les points mobiles; 



» 3°. Que si a est du premier degré, celte intégrale sera homogène et 

 commune à une infinité de problèmes ne différant que par la fonction de» 

 forces : 



^. 



