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 « L'intégrale est alors, / et F étant des fonctions quelconques, 



(2) a=J(v)— correspondant à U := F(f). 



Pour que l'intégrale' (2) soit la plus générale du premier degré, il faut que 

 l'on ait employé la manière la plus générale pour ramener ds* à la forme (i). 

 2°. Pour qu'il y ait une intégrale du second degré, yj F, g; et ij; étant des 

 fonctions quelconques, il faut que l'on puisse ramener ds' à la forme 



ds' = [J{v) - ¥(u)]{du^ + dv^), 

 le problème admettra, si U =^ 4r\ ^7—!' l'intégrale 



_ y(p)F(«)-/(.H(«) 



/('')-F(«) 



[/H -F(«)l [/(.)( J)Vf(«)(|)^-]. 



Cette intégrale devient commune lorsque/ ou F est nulle. 



» J'applique ensuite ces résultats au cas de l'hélicoide gauche, qui est dé- 

 veloppable sur une surface de révolution ayant pour méridienne une chaî- 

 nette. 



» Enfin, j'étabhs que lorsque le point ( j:, j, z) se meut librement dans 

 l'espace, l'intégrale la plus générale du premier degré peut se ramener à la 

 forme 



/ dy dx\ , dz 



a = I X 



k étant une constante quelconque, et je termine en montrant que les cas où 

 il existe des intégrales du second degré sont très-étendus, ainsi qu'il résulte 

 des remarquables recherches de M. Liouville sur la dynamique. » 



PHYSIQUE. — Réponse à une réclamation récente de M. du Moncel. Faits 

 nouveaux relatifs à la non-homogénéité de t étincelle d'induction ; par 

 M. Ao. Perrot. 



« La Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie sur la non- 

 homogénéité de l'étincelle d'induction a été l'objet d'une réclamation que 

 je ne crois pas fondée. Ce n'est pas sans motif que j'avais passé sous silence 

 certaines recherches qui ont précédé les miennes. 



» M. du Moncel n'a jamais séparé en rfeujc l'étincelle d'induction, il l'a 



