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 équations : 



log?3('^ 



logy ■^ 



+ log9, (^)+log9,(î^ 

 et : 



(4) l0g9, (j:) = loge, (X) + logfx' (j?^) + loge, (x^) + log/Jl' (x^) 



+ log9, \xt) + ... 



(5) Iogç3(jr) = loge3(x) + o+ \ogQt(x'^} +o + logÔ3(.rV+ ••. 



d'ailleurs 



/x'(a:) = !^ = 3. 5.7. II. 13.17.... 



On sait de plus que la différence^ log (4'« -h i) — 2 '°S(4'" — ^^^ 



2 



» Faisant la différence (2) — (3) et tenant compte de (4) et (5), on 



trouve que le terme log/x'(.r^) amène le terme s/x, qui n'apparaît explici- 

 tement que dans le développement de \og(p,{x), et non dans celui de 

 log(]jj (x). Du théorème relatif à la somme des logarithmes on passe par une 

 simple différentiation à celui qui a rapport au nombre des nombres pre- 

 miers des deux classes, et l'on retrouve le théorème de M. Tchebychef. 

 Quant aux premiers termes de log, (or) et logOslx), ils sont égaux pour 

 X infini. 



» Lorsqu'on veut généraliser ces résultats si simples, on se trouve arrêté 

 par de grandes difficultés provenant surtout de la complication des termes 

 de l'expression (i). L'introduction des nombres complexes dans mes for- 



5i.. 



