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 mules, introduction que j'ai essayée, donne une grande rigueur à certaines 

 démonstrations ; alors on retombe sur le mode de démonstration employé 

 par Lejeune-Dirichlet dans son Mémoire sur la progression arithmétique. 

 Mais les expressions qu'on trouve sont en général plus difficiles à manier 

 que celles qui ont été données par cet illustre géomètre; car il ne s'agit 

 plus de reconnaître si telle ou telle série est infinie ou non, mais on 

 demande de déterminer leurs premiers termes. 



» Toutefois, comme il se passera longtemps avant que j'aie pu ache- 

 ver ce travail, si j'y parviens, j'ai voulu dès à présent indiquer certains 

 résultats infiniment probables, bien qu'ils ne soient pas complètement 

 démontrés, parce que (lorsqu'on n'emploie pas les nomlires complexes) 

 il faut admettre que la fonction F(x)qui exprime la valeur de logô {x) tend 

 vers une forme continue unique pour a? suffisamment grand. 



» Alors on conclut de (i) que le premier terme de la somme des lor/a- 

 rithmes de tous les nombres premiers d'une classe quelconque pur rapport à un 



nombre pair quelconque k ^^t ~, M étant le nombre des nombres premiers-et- 



inférieurs à k. 



» On arrive à cette conclusion en posant 



i[x) étant de degré inférieur à j: et a;, étant un nombre constant. Combi- 

 nons les M équations qu'on tire de (i) et posons : 



.r, = a, — «;., Xi= cLi — ar', x^— a.^ — a^-, . . . , •ï'^_, = a, — a^_,, 



r, r\ r", . . . , étant tous les nombres premiers-et-inférieurs à k, nous aurons, 

 pour déterminer les valeurs de x,, x^, x^, . . ., Xf._^, M — i équations de 

 la forme suivante : 



AXf ' -i-hXj -t-CXj -|-...=:0, 



A,x, H-B.Tj -t-C, a-3 -+-... = o, 

 AjX, -hB^x^ -hC^x^ 4-... = o, 



A„_^J' , + B^_.,x,+ C^_^x, + ... = o, 



