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 A, B, . . ., A,, B,, . . . sont des nombres constants positifs ou négatifs ne dé- 

 passant pas certaines limites faciles à assigner. On s'assure facilement que 

 le déterminant ne peut pas étr.e ni]!.; donc ce système n'admet que la solu- 

 tion ■ 



jr, = o, 



Xj=0, 



-^A-.^"' 



et comme à ce système il faut joindre 



«, 4- aj + a/ + a.r" -h . ■ ■ + «^._, = » , 



Il s ensuit 



(X.,~0:.r=: Ur' — a-r". . . = -■> 



et comme, de plus, le premier terme de log(pr('^) est le même que celui de 

 logS,(a:), le théorème se trouve établi. Quant à la différence de logôr(a:) 

 et logô/{j?), elle n'est généralement pas nulle. Quel que soit A-, cette diffé- 

 rence pour logS, (a^) et logô^., (j^) paraît être \lx, M étant le nombre des 

 nombres premiers et M — i inférieur à k, en sorte qu'il y aurait infi- 

 niment plus de nombres premiers de la forme mk — i que de la forme 

 mk+ i. En général, la forme mk -+■ r, r n'étant égal ni à +i ni à — i, 

 paraît plus riche en nombres premiers que la forme mk + i ou la forme 

 mk — I . 



n Si j'indique ces résultats sans pouvoir les affirmer, c'est dans le but 

 de diriger ceux qui s'occuperaient de ces recherches; car il est souvent 

 plus facile de vérifier un théorème que de le trouver à priori. 



» Tl peut encore rester quelques doutes dans l'esprit relativement à 

 la manière d'exprimer log(p;.(a:) en fonction de 



» Bien que la formule générale soit difficile à désigner, il sera aisé de 

 trouver cette expression dans chaque cas particulier. Nous donnerons ici 



