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 réciproque du rayon, si c'est un cercle, ou par la réciproque du rayon du 

 cercle osculateur, si c'est une courbe quelconque. 



u On prend aussi pour mesure de la courbure d'une sphère l'expres- 

 sion ^5 S étant le rayon de cette sphère ; car, quel que soit le nombre des 



sections normales, toutes ont la même courbure -• 



» Si dans une surface quelconque on fait deux sections normales par 

 des plans rectangulaires entre eux, tout le monde sait que l'on a 



I I I I 



ret r' étant les rayons de courbure des sections ainsi opérées, et R et R' les 

 rayons maxima et minima de courbure pour des sections normales dont 

 les plans sont de même rectangulaires entre eux. 



» J'ai trouvé que si l'on fait trois sections normales dont les plans soient 

 à 120 degrés l'un de l'autre et divisent ainsi en trois parties l'espace qui 

 entoure la normale, on a 



i{y^p-^7) = '^{k-^w)' 



r, r', r" étant les rayons de courbure des trois sections dont les plans sont 

 équidistants. ■; -: > ■-;• • 



» Si autour de la normale on mène m plans équidistants donnant m 

 sections ayant pour rayons de courbure r, r', r", r'", . .., r'""'', on a de 

 même 



c'est-à-dire que la moyenne d'un nombre quelconque de réciproques des 

 rayons de courbure de m sections à plans équidistants autour de la normale 

 est toujours égale à la moyenne des deux réciproques des rayons princi- 

 paux de courbure. Pour une sphère de rayon S, on a , . 



puisque R = R' = S. 



» Si la surface a deux courbures opposées, il faut substituer „ ~ ^ 



»5+r 



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