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deux cercles ainsi déterminés, et cette sphère aura la même courbure que la 



surface. 



» Soit r' — r, et par suite 



ou 



bien 



III I 



7 + 7 = R "^ R'' 



7-i (r+r')' 



r ainsi déterminé sera le rayon de la sphère d'égale courbure. 

 » Pour un cylindre d'égale courbure on aurait 



2 \f "^ 00 j 2 VR "*" ^, 



d'où 



I I I 

 7 ~ R "^ R^ 



Ce qui est plus curieux, c'est de voir comment est placé le système rectan- 

 gulaire des sections normales qui donnent deux rayons de courbure égaux. 

 On a alors 



mais 



2 1 1 



7 ~ r"^ R^' 



I I , 1-3 



- = — cos* a 4- ^, sin" a -, 



donc 

 ou bien 



II II a /" I ' \ 



2 R a R' \R R'; 



d'où 



cos*a= - et a = 45°- 



2 



Ainsi, dans une surface convexe, les deux sections qui donnent des 

 rayons de courbure égaux sont intermédiaires aux deux sections princi- 

 pales. 



