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 Mais, en vertu de (i) et (a), 



(5) log(f'{x)>A.x—Uogx—t, 



(6) logy'(ar)<|Aa^+p^log^r + |logx+loga + l, 

 ou bien, pour rendre les calculs suivants plus commodes, 



2 



(7) Iog(p'(.T)> Ax +Bloga:— I, ]b' = — 



6 



41og6' 



(8) logf (x)<^Ax + B'log»ar + C'logx + D' , 



^D' = log2 + r. 



» Considérons maintenant le produit de tous les nombres de la forme 

 (4« + i) , c'est-à-dire i. 5. 9. 13.17. ai. aS. ..(4«+i). 



» Désignons par 9{x) le produit de tous les nombres premiers de la 

 forme ^n-h i jusqu'à x, et par v{x) le produit de tous les nombres pre- 

 miers de la forme 4 « + 3 jusqu'à x. 



» En examinant attentivement le produit de tous les nombres quelcon- 

 ques de la forme 4« + i » on voit que ce produit contient comme facteurs : 

 1° tous les nombres premiers de la forme 4« + ', pour\Ta qu'ils soient plus 

 petits que x : cela amène le facteur 9 (x); 2° tous les produits de ces nom- 

 bres premiers par 5, pourvu que 5 p (en désignant par p un nombre premier 

 quelconque de la forme 4« + i) soit plus petit que x: cela amène le fac- 

 teur $ 



» 3". Le produit de tous les nombres premiers de la forme (4^^ + 

 par 9, pourvu que gp <.x ou /) < -; ce qui amène le facteur Q (- j. On 



verrait de même que G[-^),S (— ) , 9(—\... 9 (7-^ — ] s'introduisent 

 comme facteurs. Nous aurons donc 



1. 5.9.13., 7.21.25.. .(4«+i) = ô(x).e(^).ô(^).ô(^).5(^)...XT(x:,. 



» T {x) contient encore comme facteurs : 1° les carrés de tous les nom- 

 bres premiers impairs et tous les produits de ces carrés par un terme de la 



