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 soient dans ce même rapport, restera immobile pendant toute la durée du 

 phénomène. 



» 11. Somme des forces vives. — Dans la même hypothèse de l'unifor- 

 mité de répartition des gaz dans toute la partie de l'âme comprise entre le 

 fond de l'âme et le derrière du projectile, la vitesse de chaque tranche est 

 proportionnelle à sa distance à la tranche en repos placée au centre de gra- 

 vité du système; chaque partie de la charge ayant un poids proportionnel 

 à sa longueur, la portion /x' qui se meut dans le même sens que le boulet est 



2__ _ y _ ,_ 



M + TO -t- (i '^ ~" ». -^ V '^ ~ ^ ' 



la portion /x" qui se meut dans le même sens que la pièce est 



»i -h - 



2 _ V _ „ 



Si on divise la portion de charge /x' en q tranches très-minces ayant des 

 vitesses uniformément croissantes de o à c, on aura pour la somme des 

 produits de la masse de chaque tranche par le carré de sa vitesse : 





_ ii'<''q{q— l)(2y-4-i) _ 

 q' 2.3 ' 



le nombre q des tranches peut toujours être supposé assez grand pour que 

 cette expression devienne 



ft' v' q' ji' v^ (i i)' , 



qui sera la somme des forces vives de toutes les tranches qui se meuvent 

 dans le même sens que le boulet. On aura également pour la somme des 

 forces vives de la portion de charge qui se meut dans le même sens que la 

 pièce 



3 c -f- V' 

 l<a somme des forces vives acquises par les différentes parties du système 



