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depuis le commencement du mouvement sera donc 



//2 



+ e)^+(M + e)v.-f„v. 



» 12 Quantité de travail développée par la détente des gaz. — La quantité 

 de travail développée parles gaz pendant leur détente dans l'âme de la pièce 

 s'e;tprime par le produit de la pression p sur l'unité de surface, par la sec- 

 tion TTC* du vide de l'âme et par le chemin parcouru par les tranches. Or la 

 pression exercée par chaque tranche sur sa voisine est fonction de la densité 

 p des gaz, et comme dans le cas traité en ce moment cette densité est la 

 même dans toute l'étendue qui sépare le projectile du fond de l'âme, p est 

 en raison inverse de la distance de ces deux mobiles, qui était a à l'origine 

 du mouvement, et qui est Q au moment que l'on considère. Si D est le rap- 

 port du poids de la charge au poids de la quantité d'eau que contiendrait le 

 volume de l'âme occupé primitivement par cette charge, on a, quand toute 

 la poudre est brûlée, 



D 



Si la tension p des gaz varie alors comme la puissance n de la densité, ou 

 que p = kp", on aura 



frï>«a" 



et le travail pendant un très-petit parcours h de l'âme par le projectile sera 



ncH'D"a."h ah 



6". 6" 



en faisant 



a = 710" AD" a". 



Pour les parcours suivants $ augmenterait, et par suite la pression et le tra- 

 vail diminueraient, de manière que l'évaluation du travail, pendant plu- 

 sieurs instants, dépend de la sommation des valeurs successives que prend 

 l'expression précédente à mesure que 6 varie. Cette évaluation peut être 

 faite facilement par les quadratures, ou bien comme précédemment (11) en 

 partant de 6 =: h et supposant un très-grand nombre q de petits parcours 

 tous égaux à h, de manière que Q = qh; la somme des quantités de tra- 



100.. 



