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 mation augmente à mesure que n devient plus grand, et l'on verra plus tard 

 que pour le cas de « = 2, cette loi de décroissement des densités est celle 

 qui donne la solution exacte de la question. Mais avant d'aller plus loin , il 

 est bon de chercher si, par quelque considération particulière à la question 

 du mouvement des gaz, il ne serait pas possible de la simplifier et d'arriver 

 plus rapidement à la solution. 



» 19. Division de la charge en deux parties qui se meuvent en sens con- 

 traires. — Ce qui précède suffirait pour compléter les équations du mouve- 

 ment pour la solution approchée que donne la loi parabolique des densités, 

 si on connaissait dans quelle proportion la charge fx se divise pour former 

 les portions fi' et ju,"; car alors on connaîtrait /' et r", et dans l'équation du 

 mouvement du centre de gravité, par exemple, les termes qui expriment les 



quantités de mouvement de chaque portion de la charge seraient p v 



et prV, puisque les vitesses des centres de gravité de ces portions de charges 



seraient à celles des mobiles dans les mêmes rapports que les distances de 

 ces centres aux longueurs des charges, c'est-à-dire respectivement comme 

 I est à r' et comme 1 est à r". Il est donc indispensable de connaître la répar- 

 tition de la charge des deux côtés de la tranche immobile, qui dépend des rap- 

 ports des masses de la pièce et des boulets. Pour attaquer directement cette 

 question, il faut considérer la charge comme composée de deux parties 

 agissant isolément, chacune d'elles n'étant employée qu'à lancer un seul mo- 

 bile, ayant une de ses tranches appuyée contre un obstacle fixe de la même 

 manière que si M était infini et V = odans la solution obtenue précédemment 

 (§111); mais il faudrait, pour compléter l'assimilation, écrire que les tensions 

 dans les tranches immobiles des deux portions de charges sont égales, puis- 

 qu'elles doiventse faire équilibre. Si on avait M = m, tout serait évidemment 

 semblable en avant et en arrière d'une tranche qui diviserait la charge 

 entière en deux parties égales; mais en général ces masses sont inégales et 

 l'on a m < M; alors la charge se partage inégalement pour agir sur les deux 

 mobiles; cependant la tension et la densité sont les mêmes entre les deux 

 parties p.' et fx" de la charge, dans la tranche qui leur est commune et qui 

 reste immobile au milieu de tranches qui se meuvent en sens contraires; 

 c'est là que la tension est à son maximum; elle va en diminuant de chaque 

 côté et de plus en plus, à mesure que les tranches sont plus éloignées. I>e 

 décroissement de la tension des gaz dans la charge p." a lieu de manière 

 qvi'à sa dernière tranche placée contre la culasse de la pièce M, la tension. 



