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 on a de même 



(m -I- ^'jv» = 27rcUD"a"log^]. 



En ajoutant ces deux équations on retrouve l'équation (B), attendu que 



®4 = ?; = ^ D'à' + B''a"=Da, ix' = -îl_ n et u." = -î^ a. 



)i 21. Somme des forces vives. — Pour évaluer la somme des forces vives 

 dans l'hypothèse du décroissement parabolique des densités, il faut tenir 

 compte de la variation des densités dans les différentes tranches de gaz; 



m-i-- m r» 



la densité pour une tranche quelconque étant p= t-î Té - 



'» + §- 



i r 



paisseur de la tranche h et son diamètre c, la masse sera 



,^ A"'+;-rê' '" + -r--r6^ h 



'^^^«ê ^^ °" 17-/^9; 



i r 6 r 



puisque rrc'Da = ^. v étant la vitesse du projectile placé à la distance 9 de 

 la tranche immobile, celle de la tranche z est -r-» et la force vive de cette 



tranche est f^h -—• La somme des forces vives de toutes les 



3 r 

 tryuches de gaz comprises entre la tranche immobile et le projectile s'ob- 

 tient comme précédemment (H), et l'on a pour cette somme 



rm -^ y- (* 



3 5 - 5mr-\-2.a , 



IXV' ou -= ^—LLV^. 



2 ' i5w/--4-iou' 



Si l'on prend cette somme pour chacune des charges fx' et |u.", et qu'on y 

 ajoute les forces vives des deux mobiles, on aura pour les premiers mem- 

 bres des équations (C) 



Smr'-hT.it.' A , ^ /„ 5M/-"-(-2p" ,A,^, 



m-h-^~-, ^fi " et M-+- ■ ^■, ,, — !--^,u." V^ 



