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» 22. Quantité de travail développée dans la détente, des gaz. — Pour avoir 



la quantité de travail développée dans l'expansion des gaz de la charge, 



dont le double forme les deuxièmes membres des équations (C), on prend 



la pression des gaz sur la tranche z pour la position ô du projectile, et l'on a • 



^V 



le chemin parcouru Q — a. étant supposé divisé en un gr^nd nombre de par- 

 ties égales à A, on a pour le travail de chaque tranche pendant le très-petit 

 parcours h 



a a z' 

 m-t- - — - - 



8 2 u. 



3 r 



Pour l'ensemble du travail de toutes les tranches, il faudrait prendre 

 l'air* de la surface limitée par la courbe, construite avec les valeurs suc- 

 cessives que prend cette dernière expression pour toutes les valeurs de z, 

 de o à ô' et de o à 0"; mais on trouve toujours que le numérateur de la frac- 

 tion devient égal au dénominateur, et que les expressions du travail pour 



les deux portions ^' et p." de la charge sont réduites à nc^kD'a!-, 



et à nc'^ k D" a" ■^,- Le travail des gaz pendant les deux parcours de a! à B' 



s' 

 et de a." à ô", sera donc, commej précédemment (12), rrc'AD'a'log -; et 



e" 

 7ic*A:D"a"log — • Les équations des forces vives deviennent 



im-h i'T—} — -^M'') ♦'* = ^nc'kD'a'los-;, 

 \l5/nr -h lOtt ' / ^ a 



En les réunissant comme précédemment (12) et (20), et remarquant que 

 ^^ = -, = - et que D'à' + D"a" = Da, U vient 



,r.,s - l 5mr' + 2a' A , /,. 5Mr"+2»" A-,,» 



= znc'' k{U a' + D" a")\og- = anc' ÂBalo^-^- 



c. R., i859, 2"" Semestre. (T. XLIX, No22.j 1 lO 



