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 fait que la plupart des instruments tranchants, ou les haches des terrains 

 d'alluvion, appartiennent aux mêmes minéraux, quelque grande que soit la 

 distance horizontale qui sépare les Heux où ils ont été disséminés. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw (a décomposition des fractions rationnelles 

 et la théorie des résidus; par M. E. Rouchiê. 



I' Qnand j'ai donné, en mars i858, le moyen de déduire du développe- 

 ment d'une fraction rationnelle, dont le dénominateur n'a que des facteurs 

 simples, le développement d'une fraction dont le dénominateur possède des 

 facteurs multiples, je croyais le problème tout à fait nouveau. L'idée de le 

 traiter m'avait été suggérée par la lecture de V Algèbre supérieure de M. Serret, 

 où la question se trouve en quelque sorte posée. J'ai su depuis que le pro- 

 blème était très-ancien ; il se trouve résolu, un peu longuement il est vrai, 

 dans la thèse de Jacobi, ouvrage devenu très-rare, et qui rii'a été commu- 

 niqué l'année dernière par M. J. Bertrand. 



» Quoique ma méthode diffère de celle de M. Jacobi, je saisis avec em- 

 pressement l'occasion que m'offre la Note de M. Vieille pour réparer mon 

 erreur historique. J'ajouterai d'ailleurs quelques observations. 



» Il résulte immédiatement de la définition seule des résidus comparée 

 aux formiiles connues de la décomposition d'une fraction rationnelle F(j:) 

 que la portion du développement qui provient soit d'une racine simple, soit d'une 

 racine multiple, est toujours écjale au résidu de la fonction 



V(z] 



pris par rapport à lu racine considérée. Telle est, sauf le mot résidu, la propo- 

 sition empruntée par M. Vieille à V Alcjèbre supérieure. Cette proposition est 

 due en réalité à Càuchy (tome 1*"" i\e^ Exercices d' Analyse); et si on veut 

 l'admettre, il suffit de quelques mots pour achever la solution du problème 

 proposé. 



« Tout revient en effet à démontrer le théorème suivant : 



« Le résidu d'une fonction quelconque 



{z-ar 



pris par rapport à, la/çicine z=: a de l'équation J [z) = x> , est égal à la limite 



J I 2 . . 



