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 nient des densités des gaz, puis à la séparation de la charge en deux portions 

 distinctes qui se meuvent en sens contraires, l'une avec la pièce et l'autre 

 avec le projectile, ce qui ne présente plus alors de difficulté; le point le plus 

 important est donc de déterminer exactement la loi des densités d'après les 

 conditions mêmes du mouvement des gaz. 



VI. — Densités des gaz déduites des lois du mouvement. 



» 27. Loi des densités des gaz exprimée par une série ordonnée suivant 

 les puissances de la charge. — On a présenté d'abord une première solution 

 dans la supposition d'un décroissement parabolique des densités des gaz, 

 quoiqu'elle ne fût qu'approchée pour le cas des fortes charges et de « = i ; 

 mais cette solution a le grand avantage de se déduire d'une loi très-simple 

 de variation des densités, et de mettre en évidence tous les éléments 

 de la question. Mais il est possible d'arriver directement à la loi du dé- 

 croissement des tensions des gaz que nécessite le mouvement, et d'en 

 déduire des valeurs de r et de y aussi approchées qu'on le veut, en n'em- 

 ployant que l'analyse ordinaire. 



» Soit une courbe dont les ordonnées j sont proportionnelles aux 

 densités des tranches de gaz, et telles que leurs rapports à leur valeur 

 moyenne j", représentent la variable qui a été désignée par y dans ce qui 



précède (17), de sorte que p = ç-— =■ — ^ pour un instant quelconque du 



mouvement. Si l'on considère le cas dans lequel la tension des gaz est 

 proportionnelle à la densité, et où l'on a 



p = f'P = ~r' 



l'une des ordonnées extrêmes, d'une longueur égale à m + -, pourra repré- 

 senter la densité de la tranche immobile, tandis que l'autre ordonnée 

 extrême, égale à m, représentera celle de la tranche en contact avec le pro- 

 jectile, et j" sera celle de la tranche située à une distance z de la première 

 de ces tranches, leur distance totale étant la longueur de l'âme occupée 

 par les gaz. L'aire S = QJr^ de la surface comprise entre la courbe et les 



ordonnées extrêmes, multipliée par ^, unité de masse, représentera la masse 

 totale des gaz de la charge |x; l'aire s de la portion de la même surface 

 située en avant de z, étant multipliée de même par ^, sera celle de la portion 



