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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Note sur les inérjalités lunaires à longue période dues- 

 à l'action perturbatrice de Vénus; par M. Delaunay. 



« La discussion des observations de la Lune ayant amené les astronomes 

 à admettre dans son mouvement l'existence d'une ou de plusieurs inégalités 

 à longue période, on a cherché à en trouver la cause dans les actions per- 

 turbatrices auxquelles cet astre est soumis. Dans la séance du 22 novembre 

 i858, j'ai rappelé que Laplace avait été ainsi conduit à signaler, parmi les 

 effets dus à l'action perturbatrice du Soleil sur notre satellite, une inégalité 

 de ce genre, ayant pour argument la longitude du périgée de la Lune, plus 

 deux fois celle de son nœud, moins trois fois la longitude du périgée du 

 Soleil. Cette inégalité, dont le calcul théorique avait paru trop difficile à 

 Laplace, avait été introduite dans les tables avec un coefficient tiré directe- 

 ment des observations. Plus tard, Poisson en avait contesté l'existence. Les 

 recherches auxquelles je me suis livré sur ce sujet m'ont fait voir que l'iné- 

 galité dont il s'agit existe bien réellement, mais que son coefficient est beau- 

 coup trop faible pour.qu'il y ait lieu d'en tenir compte dans la construction 

 des Tables de la Lune. 



» M. Hansen, convaincu par ses propres travaux que l'action perturba- 

 trice du Soleil ne pouvait pas produire d'inégalités à longue période dans 

 le mouvement de la Lune, chercha si de semblables inégalités ne pouvaient 

 pas provenir de l'action des planètes et particulièrement de Vénus. C'est 

 ainsi qu'il trouva les deux inégalités suivantes : 



-f- 27", 4 sin (— / — 16 Z' -t- 18 /"-+- SS^'ao^a) période de 273 années, 

 -I- 23", a sin (8/"— i3 /'+ 3i 5"2o') périodede 239 années, 



/, Z', Z" étant respectivement les anomalies moyennes de la Lune, de la 

 Terre et de Vçnus. La première de ces deux inégalités est produite par l'at- 

 traction directe de "Vénus sur la Lune; en ne tenant compte que de la pre- 

 mière puissance de cette action perturbatrice, M. Hansen avait trouvé 

 16", 01 pour son coefficient : c'est en poussant l'approximation jusqu'aux 

 quantités de l'ordre du produit du cube de la force perturbatrice du Soleil 

 par la masse de Vénus qu'il a dii porter ce coefficient de i6",oi à 27", 4. 

 X^a seconde inégalité dépend en partie de l'attraction directe de Vénus sur 

 la Lune, et en partie de cette attraction réfléchie par l'intermédiaire de la 

 Terre ; son argument est celui pour lequel M. Airy a montré le premier qu'il 

 a un coefficient sensible dans le mouvement de la Terre. Ces résultats ob- 



