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 tenus par M. Hansen ont été communiqués par lui à l'Académie dans sa 

 séance du 5 mai 1 847 ; il annonçait en même temps qu'il se proposait de re- 

 faire le calcul des deux inégalités qu'il avait trouvées, parce que leurs coeffi- 

 cients ne lui paraissaient pas déterminés avec toute l'exactitude désirable. 



« M. Hansen revient sur ces inégalités à longue période dues à l'action 

 perturbatrice de Vénus, dans une Lettre adressée à M. Airy au sujet de la 

 construction de ses Tables de la Lune, et imprimée dans le Bulletin mensuel 

 de la Société astronomique de Londres (novembre i854)- Voici ce qu'on y 

 lit à l'occasion de la différence entre la valeur qu'il adopte pour le moyen 

 mouvement de la Lune, et celle que M. Airy avait précédemment obtenue : 



(( Cela provient de ce que j'ai légèrement altéré les coefficients des deux 



» inégalités à longue période. La détermination exacte de ces deux inégalités 

 » par la théorie est la chose la plus difficile que l'on rencontre dans la 

 » théorie du mouvement de la Lune. J'ai cherché deux fois à déterminer 

 >• leurs valeurs et par des méthodes différentes, mais j'ai obtenu des résul- 

 )) tats essentiellement différents l'un de l'autre (i). » On trouve, en effet, 

 dans le préambule des Tables de la Lune de M. Hansen, que les deux iné- 

 galités dont il est question y ont été introduites avecles valeurs suivantes ; 



-l-i5",34sin(-/- i6/'+i8/"-^3o"i2'), . 

 •4-2i",47sin(8/"- i6t-h 274° i4'). 



Les coefficients qui, comme on le voit, diffèrent notablement de ceux que 

 M. Hansen leur avait d'abord attribués, et que nous avons rapportés plus 

 haut, ont été choisis de manière à satisfaire convenablement aux observa- 

 tions tant anciennes que modernes, et présentent ainsi un caractère pure- 

 ment empirique. 



» Ce point de la théorie de la Lune a dû naturellement attirer mon atten- 

 tion, en raison de l'incertitude qui en résulte sur la réalité de l'existence 

 des deux inégalités trouvées par M. Hansen, ou au moins sut la grandeur 

 de leurs coefficients. Je me suis donc occupé d'en effectuer moi-même la 

 détermination par la méthode qui m'a déjà servi dans toutes mes recherches 



(i) ..... This-arises from the circumstance that I hâve slightly allercd the coefficients of 

 ihe two inequalities of long period. The acciirate détermination of thèse two inequalities by 

 theory,is the most difficult matter which présents itself in the theory of the moon's motion. 

 I hâve on two occasions, and by différents methods, soiight ta détermine their values, but 

 I hâve obtained resiiks esstnlially différent from eaeh other. [Monthly Notices oftheruyal as- 

 tronnmical Society, vol. XV, p. 8.) . 



