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 précédentes. Là, comme dans le calcul de l'inégalité de Laplace, citée plus 

 haut, je n'ai rencontré aucune des difficnltés qui avaient arrêté ou embar- 

 rassé mes devanciers, et je n'ai pas cessé un seul instant d'avoir une pleine 

 et entière sécurité sur l'exactitude des résultats auxquels mes calculs de- 

 vaient me conduire. 



» J'ai déterminé la première des deux inégalités de M. Hansen, en m'astrei- 

 gnant à pousser les approximations aussi loin qu'il les avait poussées lui- 

 même. 'Voici ce que j'ai trouvé. En m'en tenant, comme il l'avait fait d'abord, 

 au produit de la première puissance de l'action perturbatrice du Soleil par 

 la masse de Vénus, j'ai obtenu pour cette inégalité la valeur suivante : 



+ o",i8sin (-/- i6/'4-i8/"+53°a4')- 



En allant ensuite jusqu'aux quantités de l'ordre du produit du cube de 

 la force perturbatrice du Soleil par la masse de Vénus, j'ai vu que le coeffi- 

 cient de l'inégalité diminue un peu, au lieu d'augmenter, comme l'avait 

 trouvé M. Hansen, et que cette inégalité devient 



+ o",i4sin(-Z-i6Z'-4-i8Z"+52°8'). 



On voit combien, mes résultats sont différents de ceux que M. Hansen 



a obtenus pour la même inégalité. Le coefficient se réduit à - de seconde; 



c'est-à-dire que l'inégalité est insensible, et que c'est tout au plus si l'on doit 

 en tenir compte en vue d'une détermination précise du moyen mouvement 

 de la Lune. 



» Quoique je n'aie pas encore effectué la détermination de la seconde des 

 inégalités de M. Hansen, j'ai cru devoir faire part immédiatement à l'Acadé- 

 mie de cette conséquence importante de mes calculs, d'autant plus que je 

 puis dès à présent faire connaître les raisons puissantes que j'ai de croire que 

 cette seconde inégalité est également très-petite, sinon tout à fait insensible. 

 Voici quelles sont ces raisons. 



» Suivant M. Hansen, l'inégalité dont il s'agit dépend en partie de l'ac- 

 tion directe de Vénus sur la Lune, et en partie de cette action réfléchie par 

 l'intermédiaire de la Terre. Considérons-la pour un moment comme ne pro- 

 venant que de l'action directe de Vénus sur la Lune, et comparons-la avec 

 la première inégalité dont il a été question plus haut. D'abord chacune des 

 parties du coefficient de la seconde inégalité contient nécessairement un des 

 facteurs e", e'*e", e"e"^, e'^e'", e'e"*, e"° ; tandis que, dans les parties prin- 

 cipales qui composent le coefficient de la première, au lieu de ces facteurs, 

 on trouve ee'*, ou ee'e", ou bien ee"*. Les lettres e, e', e" désignent les excen- 



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