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 tricités des orbites de la Lune, de la Terre et de Vénus, et ont approximati- 

 vement pour valeurs -g» ^j -t^- Or, on reconnaît sans peine que le plus 

 grand des premiers facteurs est plus de 2000 fois plus petit que le plus 

 petit des derniers. En second lieu, d'après la composition de l'argument de 

 la seconde inégalité, les intégrations ne peuvent introduire en diviseur que 

 la première puissance du petit nombre par lequel le temps se trouve multi- 

 plié dans la valeur de cet argument; tandis que, dans le calcul de la pre- 

 mière inégalité, c'est le carré de ce petit nombre qui s'introduit en diviseur, 

 et l'on sait que c'est principalement par cette circonstance que les coeffi- 

 cients des inégalités à très-longues périodes peuvent devenir sensibles. Si l'on 

 tient compte des durées des périodes de nos deux inégalités, on reconnaît 

 facilement que, pour cette nouvelle cause, le coefficient de la seconde doit 

 être plus de 4 000 fois plus petit que celui de la première. Donc, en 

 vertu des deux causes qui viennent d'être signalées, le second coefficient doit 

 être plus de 8000000 de fois plus petit que le premier. Il me paraît impos- 

 sible que d'autres circonstances viennent établir une compensation telle que 

 cette seconde inégalité puisse acquérir une valeur sensible, eu la considérant 

 toujours, bien entendu, comme produite par l'action directe de Vénus sur 

 la Lune. Quant à l'action de Vénus réflécbie par l'intermédiaire de la terre, 

 je me suis assuré que l'inégalité qu'elle occasionne dans le mouvement de la 

 Lune, et qui a pour argument 8/" — 1 3/', a un coefficient notablement plus 

 petit que l'inégalité de même argument que cette action produit dans le 

 mouvement de la Terre; et l'on sait que cette dernière inégalité ne s'élève 

 pas à 2 secondes. 



» Ainsi il est établi que la première des deux inégalités de M. Hansen 

 est à peu près nulle, et il est extrêmement probable qu'il en est de même 

 de la seconde, dont je vais d'ailleurs entreprendre le calcul complet, afin de 

 vérifier mes prévisions. Ce résultat est d'une grande importance relative- 

 ment à la controverse qui s'est élevée récemment au sujet de l'accélération 

 séculaire du moyen mouvement de la Lune. La valeur de celte accélération 

 séculaire, telle qu'on l'a déduite de la discussion des anciennes éclipses, 

 est nécessairement entachée d'erreur, puisqu'on n'a pu la déterminer qu'en 

 partant de la valeur du moyen mouvement de la Lune fournie par les ob- 

 servations modernes, et que ce moyen mouvement est rendu inexact par 

 l'emploi des inégalités fautives de M. Hansen. Il sera donc nécessaire d'ef- 

 fectuer une nouvelle détermination de l'accélération séculaire du moyen 

 mouvement de la Lune, à l'aide des anciennes éclipses, pour s'assiu-er si 

 la valeur que nous lui avons trouvée par la théorie, M. Adams et moi, est 

 ou n'est pas d'accord avec l'observation. 



