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 moments (30), et l'on aura 



y=sj- ■^^'''^ " s / ■^'^^^ "•" "'^- 



En différentiant, il vient 



nj"-*(lj= — ^jzr/z = — bjzdz ou «j"~* d/ = — bzdz; 



intégrant, on a 



;«-' = C-*'^ 



2 



Comme l'on doit avoir kp" = f /n + - ) A' pour z = o, et Ârp" = mk pour z = i , 



I 

 il en résulte que dans le premier cas ^ = f;«4-^J , et que dans le 



r 



deuxième j = m". La substitution de ces deux valeurs dans l'intégrale 

 donne 



(/«+-) =C et /M =C ; 



n — I \ r J n — i 2 



ces conditions permettent d'éliminer C et A de l'intégrale, qui devient 



» 56. Conditions générales auxquelles doivent satisfaire les tensions et les 

 densités des gaz par suite des lois du mouvement de ces gaz. — Le résultat pré- 

 cédent est remarquable; comparé à celui qui a été obtenu précédem- 

 ment (25), il montre : 1° que pour satisfaire aux lois du mouvement des 

 gaz, le rapport de la tension à la densité de chaque tranche, ou la puissance 

 n — i de cette densité, doit décroître, de la tranche immobile jusqu'à celle 

 qui est en contact avec le mobile, comme les ordonnées d'une parabole ordi- 

 naire, parallèles à son axe, diminuent à partir de son sommet; 2° que dans 

 le cas particulier de « = 2, ou de la tension proportionnelle au carré de la 

 densité, le décroissement parabolique des densités des gaz donne la loi exacte 

 de ce qui a lieu dans les tranches. On voit aussi que toutes les fois que n est 

 peu différent de 2, le décroissement parabolique représente les densités des 

 gaz d'une manière très-approchée; de sorte qu'on peut prendre sans grande 



Ç. R., 1859, a"»" Semestre. (T. XLIX, N" 23.) I ^5 ' 



