ESSAI D'ARITHMETIQUE MORALE. 55 



principes,nonsdorinerons la solution de quelquescas 

 embarrassantspour le calcul ordinaire. Gette question, 

 par exemple, du jeu de croix et pile, ou Ton sup- 

 pose que deux homines (Pierre etPaul) jouent I'un 

 centre 1'autre, a ces conditions que Pierre jettera en 

 l'air une piece de inonnoie antant de fois qu'il sera 

 necessaire pour qu'elle presente croix, et que si cela 

 arrive du premier coup, Paul lui donnera un ecu; si 

 cela n'arrive qu'au second coup, Paul Jui donnera 

 deux ecus; si cela n'arrive qu'au troisieme coup, 

 il lui donnera quatre ecus ; si cela n'arrive qu'au qua- 

 trieine coup, Paul lui donnera huit ecus; si cela 

 n'arrive qu'au cinquieme coup, il donnera seize ecus, 

 ainsi de suite en doublant toujours le nombre des 

 ecus : il est visible que par cette condition Pierre ne 

 peut que gagner, et que son gain sera au moins un 

 ecu, peut-tre deux ecus, peut-etre quatre ecus, 

 peut-tre huit ecus, peut-etre seize ecus, peut-etre 

 trente-deux ecus, etc., peut-etre cinq cent douze 

 ecus, etc. , peut-etre seize mille trois cent quatre- 

 vingt-quatre ecus, etc., peut-etre cinq cent virigt- 

 quatre mille quatre cent quarante-huit ecus, etc. . 

 peut-etre meme dix millions, cent millions, cent 

 mille millions d'ecus, peut-etre enfin une infinite 

 d'ecus; car il n'est pas impossible de Jeter cinq fois, 

 dix fois , quinze fois , vingt fois , mille fois , cent inille 

 fois , la piece sans qu'elle presente croix. On demande 

 done combien Pierre doit donner a Paul pour 1'in- 

 demniser , ou , ce qui revient au meme ? quelle est la 

 sonime equivalente a 1'esperance de Pierre, qui ne 

 peut que gagner. 



Cette question m'a ete proposee pour la premiere 



