ESSAI D'AKITIIMETIOUE MORALE. 45 



grand nombre des parlies moralement possibles ce 

 raisonnement, qui donne des equivalents diflerents 

 pour lous les diflerents noinbres de parties, donne pour 

 1'equivalent nioyen cinq ecus. Ainsi je persiste a dire 

 que la somme equivalente a 1'esperance de celui qui 

 ne peut que gagner est cinq ecus, an lieu de la moi- 

 tie d'une somme infinie d'ecus, coinme 1'ont dit ies 

 mathematiciens, et comme leur calcul paroit 1'exiger. 

 XIX. Voyons maintenant si, d'apres cette deter- 

 mination, il ne seroit pas possible de tirer la propor- 

 tion de la valeur de 1'argent par rapport aux avantages 

 qui en resultent. 



La progression des probabilites 



cf _L _L _L J_ '' _!_ 4 * 1 * 



tsc.. ? , , , , , , ~ , . 



La progression des sommes d'argent a obtenir 



GC 1. 



est.. i, 2, 4> S, } 6, 5s, 64, 128, 266.. 2 



La somme de toutes ces probabilites, multipliees 

 par celle de toutes les sommes d'argent a oblenir, 

 est^, qui est 1'equivalent donne par le calcul ma- 

 thematique, pour Tesperance de celui qui ne peut 

 que gagner. Mais nous avons vu que cette somme | 

 ne peut, dans le reel, etre que cinq ecus : il faut 

 done cbercher une suite telle qne la somme multi- 

 pliee par la suite des probabilites soit egale a cinq 

 ecus; et cette suite etant geometrique comme celle 

 des probabilites on trouvera 



i| . 9 81 729 6661 59049 



au lieu de i, 2, 4? 8? ^i, 32. 



Or, cette suite, 2, 4? &> J 6, ^2, etc., represente 

 la quantite de Fargeiit , et par consequent sa valeur 

 numerique el inatbematique. 



