ESSAI D ARITHMETIQttE MORALE. 55 



que 1'ecu se trouvera sur deux joints; un quatrieme 

 parie que 1'ecu se trouvera snr trois , quatre ou six 

 joints : on demande le sort de chacun de ces joueurs. 



Je cherche d'abord le sort du premier joueur et 

 du second : pour le trouver, j'inscris dans Tun des 

 carreaux une figure semblable, eloignee des cotes du 

 carreau , de la longueur du demi-diametre de 1'ecu; 

 le sort du premier joueur sera a celui du second , 

 comuie la superficie de la couronne circonscrite est 

 a la figure inscrite. Gela pent se demontrer aisement; 

 car tant que le centre de 1'ecu est dans la figure in- 

 scrile, cet ecu rie pent etre que sur un seul carreau, 

 puisque par conslruction cette figure inscrite est par- 

 tout eloignee du contour du carreau d'une distance 

 egale an rayon de 1'ecu : et au contraire, des que le 

 centre de 1'ecu tombe au dehors de la figure inscrite, 

 1'ecu est necessairement sur deux ou plusieurs car- 

 reaux, puisque alors son rayon est plus grand que la 

 distance du contour de celte figure inscrite an con- 

 tour du carreau ; or, tous les points ou peut tomber 

 ce centre de 1'ecu sont represents, dans le premier 

 cas, par la superficie de la couronne, qui fait le rcste 

 du carreau ; done le sort du premier joueur est au 

 sort du second, commc cette premiere superficie est 

 a la seconde. Ainsi, pour rendre egal le sort de ces 

 deux joueurs, il faut que la superficie de la figure in- 

 scrite soit egale a celle de la couronne, ou, ce qui est 

 la meme chose, qu'elle soit la moitie de la surface 

 tolale du carreau. 



Je me suis amuse a en faire le calcul , et j'ai trouve 

 que, pour jouer a jeu egal sur des carreaux carres, 

 le cote du carreau devoit etre au diametre de 1'ecu, 



JHIFFOIV. XIII. 4 



