ESSAI D'ARITHM^TIQUE MORALE. 55 



qu'ils rencontrent ceux du carreau : le sort du troi- 

 sieme joueur sera a celui de son adversaire cornme la 

 somme des espaces compris entre le prolongement 

 de ces lignes et les cotes du carreau est au reste de 

 la surface du carreau. Ceci n'a besoin, pour etre plei- 

 neuaent demontre, que d'etre bien entendu. 



J'ai fait aussi le calcul de ce cas, et j'ai trouve que, 

 pour jouer a jeu egal sur des carreaux carres, le cote 

 du carreau doit etre au diametre de la piece comme 



i I - , c'est-a-dire plus grand d'uri peu moins d'un 



tiers. 



Sur des carreaux triangulaires equilateraux le cote 

 du carreau doit etre au diametre de la piece coinine 

 i '. 4 /2 c'esl-a-dire double. 



Sur des carreaux en losange le cote du carreau 



doit etre au diametre de la piece comme i : , 



V 2 



c'est-a-dire plus grand d'environ deux cinquiemes. 



Sur des carreaux hexagones le cote du carreau doit 

 etre au diametre de la piece comme i \ ^I/ 3, c'est- 

 a-dire plus grand d'un denii- quart. 



Maintenant le qualrieme joueur parie que, sur des 

 carreaux triangulaires equilateraux, 1'ecu se trouvera 

 sur six joints; que, sur des carreaux carres ou en lo- 

 sange , il se trouvera sur quatre joints; et que, sur 

 des carreaux hexagones, il se trouvera sur trois joints: 

 pour determiner son sort , je decris de la pointe d'ufi 

 angle du carreau un cercle egal a 1'ecu, et je dis que, 

 sur des carreaux triangulaires equilateraux, son sort 

 sera a celui de son adversaire, comme la uioitie de In 

 superficie de ce cercle est a celle du reste du carreau; 

 que , sur des carreaux carres ou en losange, son sort 



