ESSAI D'ARITHM^TIQUE MORALE. 5g 



Tare G H toutes celles ou elle ne croisera pas ; et 

 comuie il en sera de meme de tous les points de la 

 ligne s <p, j'appelle d x les petites parties de cette ligne, 

 et y les arcs de cercle <j> G, et j'ai f (s y d x] pour 

 i'expression de lous les cas ou la baguette croisera , 



et f (b c sydx) pour celle des cas ou elle ne croi- 

 sera pas; j'ajoute cette derniere expression a celle 

 trouvee ci-dessus f (a b ) c, afin d'avoir la totalite 

 des cas ou la baguette ne croisera pas, et des lors jo 

 vois que le sort du premier joueur est a celui du se- 

 cond cornme a csydx '. sydx. 



Si Ton veut done que le jeu soit egal, Ton aura 



o /w si rv* 



ac=2sydx j oua=- -, c'est-cWUre a 1'aire d'une 



A c 



partie de cycloide, dont le cercle g^nerateur a pour 

 diametre 2 bj longueur de la baguette ; or, on sail 

 que cette aire de cycloide est egale au carre du rayon: 



donc0=-r: 9 c'est-a-dire que la longueur dc la ba- 



/2 C 



guette doit faire a peu pres les trois quarts de la dis- 

 tance des joints du parquet. 



La solution de ce premier cas nous conduit aise- 

 tnent a celle d'un autre, qui d'abord auroit paru plus 

 difficile, qui est de determiner le sort de ces deux 

 joueurs dans une chambre pavee de carreaux carres; 

 car en inscrivant dans Tun des carreaux carres un 

 carre eloigne partout des cotes du carreau de la lon- 



gueur b y Ton aura d'abord c (a ) 2 pour Texpres- 

 sion d'une partie des cas ou la baguette ne croi- 



sera pas le joint; ensuite on trouvera (2 a b] sydx 

 pour celle de tous les cas ou elle croisera. et en fin 



c fr { % a />) ( 2 a b ) sydx pour le reste des cas 



