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d'une echelle d'arithmetique dans une autre. et de 



trouver son expression. Voici la maniere de faire cette 



operation. 



Tout nombre, dans une echelle donnee, peut etre 

 exprinie par une suite. 



ax n 



x represente la racine de Fechelle arithmetique ; 

 n la pins haute puissance de cette racine , ou , ce 

 qni est la meme chose, le nombre des places moins 

 \\a 9 b 9 c,d 9 sont les coefficients ou les signes de 

 la quotite. Par exernple, 1^58 dans 1'echelle denaire 

 donnera # = 10, ft =4 i =5, a= i, b =7, c = 

 5, d = 8; en sorte que ax n -\- b x n ~ 1 -f c x n ~* -f- 

 d x n ~ 5 sera 



1000 -f- 700 + 5o -)- 8 = 1738. 

 L'expression de ce meme nouabre dans une autre 

 echelle arithmetique sera m (x+)'-}-p 



y represente la difference de la racine de 1'echelle 

 proposee et de la racine de Fechelle demandee ; y est 

 done donnee aussi bien que x. On deterrninera v, en 

 iaisant le nombre propose a x n -j- bx"~ 1 -f- cx n ~ 3 ~\- 



dx n ~ 5 , etc., egal (x-{-y] v ou^4 = B v ; car, en passant 



t. A. 

 aux logarithrnes, on aura v = ^^. Pour determiner 



( J > 



les cofficients m* p, q ^ r, \\ n'y aura qu'a diviser 

 le nombre propose A par (#:ty) l . et faire m egal 

 au quotient en riombres entiers ; ensuite diviser le 

 reste par (#iy)' "-, et faire p egal au quotient en 

 nombres entiers ; et de meme diviser le reste par 



