ESSAI D ARITHMETIQUE MORALE. 79 



puissances d'un nombre quelconque sont en progres- 

 sion geometrique : ainsi le rapport arithmetique de 

 deux nombres etant donne on a toujours leur rapport 

 geometrique par leurs logarithmes; ce qui reduit tou- 

 tes les multiplications et divisions a de simples addi- 

 tions et soustractions, et les extractions de racines a 

 de simples partitions. 



JVIESURES 



XXIX. L'elendue, c'est-a-dire I'exlension de la ma- 

 tiere, etant sujette a la variation de grandeur, a ele le 

 premier objet de mesures geometriques. Les trois di- 

 mensions de cette extension ont exige des uiesures 

 de trois especes differentes, qui, sans poavoir se 

 comparer, ne laissent pas, dans 1'usage, de se preter 

 a des rapports d'ordre et de correspondance. La ligne 

 ue pent etre mesuree que par la ligne; il en est de 

 meme de la surface et du solide, il faut toujours une 

 surface on un solide pour les mesurer. Cependant 

 avec la ligne on peut souvent les mesurer tous trois 

 par une correspondance sous-entendue de 1'etendue 

 de ]'imite lineaire a 1'unite de surface ou a J'unite de 

 solide : par exemple , pour mesurer la surface d'un 

 carre il suffit de mesurer la longueur d'un des 

 cotes , et de multiplier cette longueur par elle- 

 meme; car cette multiplication produit une autre lon- 

 gueur que Ton peut representer par un nombre qui 

 ne manquera pas de representer aussi la surface cher- 

 cbee , puisqu'il y a le meme rapport entre 1'unite li- 

 neaire, le cote du carre, et la longueur produite, 

 qu'entre 1'unite de surface , la surface qui ne s'etend 



