ESSAI D'ARITHMKTIQUE MOKALE. 81 



trouver et s'y trouve : mais 1'extraction des racines, 

 ou, ce qui est la meme chose, 1'elevation aux puis- 

 sances rompues, n'appartient plus a cette meme 

 echelle; et tout de meme qu'on ne pent, dans 1'e- 

 chelle denaire , exprirner la fraction Vs <I ue P ai% une 

 suite infinie ^ O jf ^, etc., on ne pent aussi exprimer 

 les puissances rompues on les racines 4 /2> Vg? 3 A? de 

 plusieurs nombres, que par des suites infinies, et par 

 consequent ces racines ne peuveiit elre mesurees par 

 la marche d'aucune echelle commune ; et comine la 

 diagonale d'un carre est toujonrs la racine carree du 

 double d'un nombre carre, et que ce nombre double 

 ne pent Iui-m6me etre un nombre carre, il s'ensuit 

 que le nombre qui represente cette diagonale ne se 

 trouve pas dans 1'eehelle d'arithmetique, et ne pent 

 s'y trouver, quoique le nombre qui represente la sur- 

 face s'y trouve, parce que la surface est representee 

 par une puissance entiere, et la diagonale par la puis- 

 sance rompue 4 / 2 de 2, laquelle n'existe point dans 

 notre echelle. 



De la meme maniere qu'on mesure avec une ligne 

 droite, prise arbitrairement pour 1'unite, une lon- 

 gueur droite . on pent aussi mesurer un assemblage 

 de lignes droites, quelle que puisse etre leur posi- 

 tion entre elles : aussi la mesure des figures potygones 

 n'a-t-elle d'autre difficutte que celle d'une repetition 

 de mesures en longueur, et d'une addition de leurs 

 resultats : mais les courbes se refusent a cette forme; 

 et riotre unite de mesure, quelque petite qu'elle soit, 

 est toujours trop grande pour pouvoir s'appliquer a 

 quelques lines de leurs parties; la necessite d'une 

 mesure infmiment petite s'est done fait sentir, et a 



