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fait eclore la methaphysique des nouveaux calculs, 

 sans lesquels, ou quelque chose d'equivalent , on 

 auroit vainement tente la mesure des lignes courbes. 



On avoit deja trouve moyen de ies contraindre , 

 en Ies asservissant a une loi qui determinoit Tun de 

 Jeurs principanx rapports. Cette equation, 1'echelle 

 de leur marche, a fixe leur nature, et nous a permis 

 de la considerer. Chaque courbe a la sienne tou jours 

 independante , et souvent incomparable avec celle 

 d'une autre ; c'est Tespece algebrique qui fait ici I'of- 

 fice dn nombre; et 1'existence des relations des cour- 

 bes , ou plutot des rapports de Jeur marche et de 

 leur forme , ne se voit qu'a la faveur de cette mesure 

 indefinie, qu'on a su appliquer a tons leurs pas, el 

 par consequent a tons leurs points. 



On a donne le nom de courbes geometriques a celles 

 dont on a su niesurer exactement la marche : mais , 

 lorsque 1'expression ou rechelle de cette marche s'est 

 refusee a cette exactitude, Ies courbes se sont appe- 

 lees courbes mecaniqaeSj et on a pu Jeur donner une 

 loi comme aux autres; car Ies equations aux courbes 

 mecaniques, dans lesquelles on suppose une quan- 

 tite qui ne peut etre exprimee que par une suite in- 

 finie , comme un arc de cercle d'ellipse , etc. , egale 

 a une quantite finie, ne sont pas des lois de rigueur, 

 et ne contraignent ces courbes qu'autant que la sup- 

 position de pouvoir a chaque pas sommer la suite in- 

 iinie se trouve pres de la verite. 



Les geometres avoient done trouve Tart de repre- 

 senter la forme des allures de la plupart des courbes; 

 rnais la difficulte d'exprimer la marche des courbes 

 mecaniques , et Timpossibilite de Ies mesurer tonics. 



