ESSAI D'AIUTHMETIQUE MORALE. 89 



profondeur; les extremites d'une ligne sont des 

 points , les extremites des superficies sont des lignes. 

 Voila les definitions ou plutot les suppositions sur 

 lesquelles roule toute la geometric , et qu'il ne faut 

 jamais perdre de vue en tachant, dans chaque ques- 

 tion, de les appliquer dans le sens meme qui leur 

 convient, raais en mme temps en ne leur donnant 

 reellement que leur vraie valeur, c'est-a-dire, en les 

 prenant pour des abstractions et non pour des realites. 



Cela pose , je dis qu'en entendant bien la defini- 

 nition que les geomelres donnent du cercle on doit 

 etre en etat de resoudre toutes les questions qui ont 

 rapport au cercle, et, entre autres , la question de la 

 possibilite ou de 1'impossibilite de sa quadrature, en 

 supposant qu'on sache mesurerun carre ou un trian- 

 gle; or, pour raesurerun carre , on mulliplie la lon- 

 gueur d'un des cotes par la longueur de 1'autre cote, 

 et le produit est une longueur qui, par un rapport 

 sous-entendu de I'unite lineaire a I'unite de surface, 

 represente la superficie du carre. De meme , pour 

 mesurer un triangle , on multiplie sa hauteur par sa 

 base, et on prend la moitie du produit. Ainsi pour 

 inesurer un cercle il faut de meme multiplier la cir- 

 conference par son derni-diametre et en prendre la 

 moitie. Voyons done a quoi est egale cette circonfe- 

 rence. 



La premiere chose qui se presente en reflechissant 

 sur la definition de la ligne courbe, c'est qu'elle ne 

 peut jamais etre mesuree par une ligne droite, puis- 

 que dans toute son etendue et dans tous ies points 

 elle est ligne courbe , et par consequent d'un autre 

 genre que la ligne droite; en sorte que, par la seule 



